Запам'ятайте: нудьгувати можна тільки ПО комусь. Про це ще в середині XX століття писав відомий радянський та російський лінгвіст Дітмар Розенталь. Згідно з його рекомендаціями, з іменниками та особистими займенниками 3-ї особи завжди використовується прийменник ПЗ.27-Aug-2016
числа правильно: сумувати за ким, наприклад: нудьгували за нас, нудьгуємо за вас. А ось варіант сумувати за будь-ким, про який теж досить часто запитують, не є нормативним, виходить за рамки російської літературної мови.
Обидва варіанти коректні. Перший загальновживаний, другий – народно-поетичний. як правильно: поїхав по воду або поїхав за водою? варіант за водою загальновживаний та стилістично нейтральний, варіант по воду доречний у народно-поетичній мові.
Як зазначає довідково-інформаційний портал «Російська мова», можливі обидва варіанти, але доцільним поки слід вважати варіант сумую по вас. Сумую (а також сумую, сумую тощо) за вас – Стара норма; по вам – Нова.